古代历法与《周易》循环数理：四季循环与古代历法

 
《说卦》曰：
 
昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命。
 
昔者圣人之作《易》也，将以顺性命之理。是以立天之道曰阴与比阳，立地之道曰柔与刚，立人之道曰仁与义。兼三才而两之，故《易》六画而成卦，分阴分阳，迭用柔刚，故《易》六位而成章。
 
显然“参天两地而倚数”是作易者所依据的数理原则。其中的“参天”指圆及其脚周率，“两地”指二及其倍数。因此，“参天两地而倚数”所关涉的是循环数理《周易》十分重视“参天、两地”的变化数理，如“兼三材而两之”。
 
(一）四季循环与古代历法
 
六十甲子是十天干和十二地支的敁小公倍循环数
 
[10,12]=60,
 
其中记号[a，b]表示正整数a，b的最小公倍数。
 
历法中周期的推演必然要进行最小公倍数的运算，但其推算方法史无记载。因此，李继闵先生指出：
 
中国古代历书中一般不记述推算方法，自然也无求最小公倍数算法的明确记载。然而，治历推演中不可避免地大量出现求一些巨大数字的最小公倍数的问题，天算家无疑很早便有了这类计算的一般方法。
 
循环的数理是自然的运动所呈现的内在数理，其本质是“参天、两地”数的作用。最典塑的循环运动是阀周轨道，“参天数”即圆周率及其倍数。自然界最显著的循环运动就是四季变换，“两地数”即二及其倍数。参两相加为“五行”数，参两相乘为六合数六十甲子中就蕴含了参天数、四方数和“五行”数。
 
[10,12]=[5,12]=[3.4,5]=60
 
其中[5,12]=60是五行循环和十二循环的复合（循环）。这里的“五行”数是指人（甲骨文“大”即人）的五体，人的“大"字结构中蕴涵参天两地之数理。
 
30是一个月的周期，30是10的参天数则是确定无疑的。小月是30天（圆周率约率为3)，大月是31天,31最接近10的参天数（圆周率约为
 
3.14)。合大月（31为阳数）与小月（30为阴数）约为60天，故大小双月天数近花甲之数，一年的天数为
 
30x6+31x6=366
 
这个数字比一年实际的天数稍大，故每年须少1天，一年为365日，则又比一年的实际天数略小。古人早已发现这一参差不齐的现象，于是设置闰年修正岁差：历法因此而产生，六十甲子纪日法也因此而发明。
 
根据“参天两地”倚数规则，设阳爻一为三点，阴爻--为两点，则八卦总点数恰合甲子数，阴阳爻合策亦合甲子数。
 
乾父三三得九点，坤母二三得六点。
 
九去一为八：长女（巽）、中女（离）、少女（兑）皆八点。
 
九去二为七:长男（震）、中男（坎）、少男（艮）皆七点。
 
八卦合六十点：9+7x3+8x3+6=60,
 
其中，父与三男得30点，母与三女亦得30点。
 
《系辞上》曰：
 
乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
 
六十四卦共384爻,阴爻数与阳爻数各为192爻。
 
六卜四卦合九百六十点:192x(3+2)=960,
 
乾之策：9x2x12=216;坤之策:6x2x12=144。
 
二篇之策:960x12=11520。
 
乾之策、坤之策、二篇之策皆点数之十二倍。
 
乾之策即六画乾卦之策，坤之策即六画坤卦之策。二篇之策即六十四卦之策。
 
推论:阴爻之策24，阳爻之策36，合阴阳爻之策：（3+2)x12=60。阴阳爻合策恰合六十甲子数。六十甲子数或许是乾坤之策的数理来源。
 
六十甲子古人用于纪日、纪年，其起源其占，甲骨文中已存完整的记载，迄今仍在使用。
 
但是，比起甲子纪日来，易卦纪日则会遇到更大的麻烦。这是因为，六卜甲子数敁接近双月天数，是天干地支的二元组合，用于纪日相对方便。采取“兼三材而两之”的方法，通过演绎生成六十四卦,虽也接近双月大数六十，但其组合比甲子复杂，不便于作为纪日的通用方法。
 
汉代卦气说就是用月令配合六十四卦试图说明季节流转变化过程中蕴含的易理。然而，一个不甚显明的道理是，参天数实际上是一个带零头的数(严格地说，圆周率是超越数，因此著名的“化圆为方”问题无解），卦数、爻数皆是整数。要用易数去说清楚带零头的参天数是不可能做到的事情，因为两者之间不存在严格的一一对应的关系。所以，卦气说所要完成的是一个永远也不可能完成的任务。
 
说到底，易卦循环虽接近甲子循环，但毕竟是两种模式。相比较而言，甲子更便于纪日，易卦则长于表现循环数理。
 
《周易》中的循环数理
 
《系辞上》曰太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦太极是独一，生两仪，太极合两仪为三。两仪生四象，太极合四象为五。四象生八卦，太极合八卦为九。所以，太极生两仪成三极，两仪生四象成五行，四象生八卦成九宫。两仪、四象、八卦和六十四卦都是地数（偶数），所以，太极居中的地位使易数由地数而成为天数（奇数），从而使得易卦具有循环的功能。易卦是中国古代的宇宙模型，其中蕴含丰商的循环数理。
 
《系辞》所谓“刚柔相推，而生变化”、“日往则月来，月往则日来，日月相推，而明生焉。寒往则暑来，晷往则寒来，寒衿相推，而岁生焉。”昼夜就是单个参数（阴或阳）的2周期循环。春秋就是单个参数（寒或暑)的2周期循环。
 
1.单个参数的2周期循环公式：1/a
 
周期变化：a,1/a,a,1/a…
 
例4—1昼夜变化：白天，黑夜，白天，黑夜……
 
《周易》中《晋》卦，离上、坤下，《明夷》卦，正好倒转为坤上、离下，坤为地（地球），离为火（太阳），正是取象于昼夜的周期变化，是等价于“地心说”的一种直观反映。